La matematica di Babele

La biblioteca di babele (out)

Provate a chiudere gli occhi e a cancellare dalla mente ogni cosa che vi sta attorno, provate a immaginare l’infinito. Semplice? Per me no! Eppure in matematica molte volte ci si trova a manovrare spazi infiniti oppure l’infinito come numero. Con il passare del tempo non ci si fa più caso, semplicemente ci si abitua, eppure afferrarne il significato, il concetto più profondo non è certo così semplice… Se volete farlo, senza impazzire sui libri di matematica, potete leggere un racconto di Jorge Luis Borges: La biblioteca di babele, pubblicato nella raccolta Finzioni.

Simmetria, regolarità e caos si uniscono e si confondono nella descrizione dello spazio fisico di una biblioteca che Borges immagina totale, anzi, meglio, identifica  con l’universo.

L’universo (che altri chiamano la Biblioteca) si compone di un numero indefinito, e forse infinito, di gallerie esagonali, con vasti pozzi di ventilazione nel mezzo, circondati da ringhiere bassissime. Da qualunque esagono, si vedono i piani inferiori e superiori: interminabilmente. La distribuzione delle gallerie è invariabile. Venti scaffali, cinque lunghi scaffali per lato, coprono tutti i lati tranne due; la loro altezza, che è quella dei piani, supera di poco quella di un bibliotecario normale. Una delle facce libere dà su uno stretto atrio, che sbocca in un’altra galleria…

La biblioteca sembra dunque essere fatta in modo tale da poter essere esplorata, ma non percorsa. Come l’infinito può essere esplorato ma è estremamente difficile pensarlo qui, ora, in atto in questo momento. Sicuramente al primo impatto può sembrare caotica, ma non lo è! Infatti, Borges utilizza una tassellatura, o meglio una divisione dello spazio, esagonale. In tal modo la costruzione della biblioteca può continuare all’infinito semplicemente seguendo una regola base: accostare esagoni tra loro. Su questa regola Borges tornerà nel corso del racconto sottolineandone l’efficacia nell’utilizzo degli esagoni, sostenendo tramite la figura del bibliotecario l’impossibilità dell’uso di triangoli o peggio ancora pentagoni. Insomma l’infinito è si qualcosa di difficile da afferrare ma non è necessariamente qualcosa di caotico, anzi può continuare, come nel caso della biblioteca di babele, a ripetere se stesso.

Tuttavia questa biblioteca è particolare poiché:

Ad ogni muro di ogni esagono corrispondono cinque scaffali; ogni scaffale racchiude trentadue libri dal formato uniforme; ogni libro è di quattrocentodieci pagine; ogni pagina, di quaranta righe; ogni riga, di circa ottanta lettere di colore nero. […] Il numero dei simboli ortografici è venticinque.

Dunque il numero dei libri in realtà è finito, seppure enorme e difficilmente immaginabile, mentre la biblioteca è infinita (almeno potenzialmente). Sorge pertanto un problema, un mistero, come conciliare finito e infinito? Un problema che si presenta in matematica ogniqualvolta si vuole immaginare l’infinito con le nostre capacità che sono invece finite. Borges risolve, o almeno ci prova, tirando in ballo un’altra affascinante proprietà matematica: la periodicità. Infatti dice la biblioteca è periodica e illimitata. Insomma i  libri si ripetono senza fine seguendo un periodo fissato, una regola.
Inoltre tutti coloro che percorrono la biblioteca sono alla ricerca del libro della verità, che per una matematico come me non può che essere quel fantastico e agognato libro in cui vi sono le risposte a tutti i problemi, quelli risolti e quelli ancora da risolvere, quelli già formulati e quelli ancora da scoprire. Insomma la biblioteca di Babele può essere vista anche come la matematica stessa che a prima vista può sembrare caotica ma ha invece le sue regole, e coloro che cercano il libro della verità altri non sono che i matematici stessi che pur esplorando la biblioteca non potranno mai percorrerla tutta.

In conclusione, la Biblioteca di Babele è un racconto straordinario sempre in bilico tra matematica e filosofia di uno dei più immaginifici scrittori del ventesimo secolo Jorge Luis Borges che si diverte a giocare e a farci giocare con l’infinito.

L’immagine in evidenza appartiene a Emiliano.

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